Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 2

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $25 y^{2} - 5 y^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $25 y^{2}$ heraus.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $- 5 y^{3}$ heraus.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5 y^{2}$ aus $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ heraus.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} - 4 y - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - y$ und $y - 5$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (y)$ heraus.

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.4

Stelle die Terme um.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.6

Forme den Ausdruck um.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Schritt 5

Multipliziere $2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Schritt 5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{y + 1}$ und $y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Schritt 7.3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.5.1

Schreibe $- (y + 2)$ als $- 1 (y + 2)$ um.

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 7.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$