Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 2

Faktorisiere

5 y^{2}

$5 y^{2}$ aus

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere

5 y^{2}

$5 y^{2}$ aus

25 y^{2}

$25 y^{2}$ heraus.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere

5 y^{2}

$5 y^{2}$ aus

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ heraus.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere

5 y^{2}

$5 y^{2}$ aus

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ heraus.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Schritt 3

Faktorisiere

$y^{2} - 4 y - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

$c$ und deren Summe

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

$- 5$ und deren Summe

$- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5 y^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$5 - y$ und

$y - 5$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe

$5$ als

$- 1 (- 5)$ um.

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- y$ heraus.

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- 1 (- 5) - (y)$ heraus.

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.4

Stelle die Terme um.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Schritt 4.2.6

Forme den Ausdruck um.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Schritt 5

Multipliziere

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Schritt 5.2

Kombiniere

$- 2$ und

$\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere

$\frac{1}{y + 1}$ und

$y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Schritt 7.2

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Schritt 7.3

Schreibe

$- 2$ als

$- 1 (2)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Schritt 7.4

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- (y) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.5.1

Schreibe

$- (y + 2)$ als

$- 1 (y + 2)$ um.

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 7.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$