Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ als $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ um.

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $\sin (y) \sin (y)$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.3.1.1.2

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $\cos (y) \cos (y)$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

Schritt 1.3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Schritt 1.3.2

Stelle die Faktoren von $\sin (y) \cos (y)$ um.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Schritt 1.3.3

Addiere $\cos (y) \sin (y)$ und $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Schritt 1.4

Bewege $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Schritt 1.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Stelle $2 \cos (y)$ und $\sin (y)$ um.

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

Schritt 1.6.2

Stelle $\sin (y)$ und $2$ um.

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

Schritt 1.6.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$1 + \sin (2 y) - 1$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + \sin (2 y) - 1$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + \sin (2 y)$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y)$