Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $r f$ aus $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot k e l$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $r f$ aus $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f}$ heraus.

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f \cdot k e l}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $r f$ aus $r f \cdot k e l$ heraus.

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $r f$ aus $r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)$ heraus.

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.2

Um $k e l$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + k f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + \frac{k e l (1 + k f)}{1 + k f})}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l \cdot 1 + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.3.1

Bewege $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k \cdot k e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.4.3.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $r$ und $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ .

$\frac{f \frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $f$ und $\frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}$ .

$\frac{\frac{f (r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f))}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k (f \cdot f) \cdot r)}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} \cdot r)}$

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} r)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 \cdot 1 - (k f^{2} r)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 - (k f^{2} r)}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{0 - k f^{2} r}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $k f^{2} r$ von $0$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{- k f^{2} r}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f^{2} r}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f r$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $f r$ aus $- k f^{2} r$ heraus.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ mit $\frac{1}{- k f}$ .

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) (- k f)}$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{- (1 + k f) k f}$

Schritt 6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$ um.

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{k f (1 + k f)}$