Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ mit $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{n}$ in den Zähler.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $n - 1$ durch $1$ .

$n - 1$