Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k$

Schritt 1

Um $- 3 k$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k \cdot \frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 3 k$ und $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} + \frac{- 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{k - 2 - 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k - 2 - 3 k \cdot k^{2} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $k$ mit $k^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $k^{2}$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $k$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k^{1}) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k - 2 - 3 k^{2 + 1} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 3$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.1

Bewege $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 (k \cdot k) + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.3.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.4

Addiere $k$ und $36 k$ .

$\frac{- 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 k^{3}$ heraus.

$\frac{- (3 k^{3}) + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 k^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2})$ heraus.

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $37 k$ heraus.

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k)$ heraus.

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.6

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.8.1

Schreibe $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ als $- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ um.

$\frac{- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Schritt 4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2}{k^{2} - 2 k - 12}$