Grundlegende Mathematik Beispiele

${(c - 2 d)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$c^{6} + 6 c^{5} (- 2 d) + 15 c^{4} {(- 2 d)}^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c^{6} + 6 \cdot - 2 c^{5} d + 15 c^{4} {(- 2 d)}^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 c^{4} {(- 2 d)}^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- 2 d$ an.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 c^{4} ({(- 2)}^{2} d^{2}) + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 \cdot {(- 2)}^{2} c^{4} d^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 \cdot 4 c^{4} d^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- 2 d$ an.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 c^{3} ({(- 2)}^{3} d^{3}) + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 \cdot {(- 2)}^{3} c^{3} d^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.9

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 \cdot - 8 c^{3} d^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $20$ mit $- 8$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $- 2 d$ an.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 c^{2} ({(- 2)}^{4} d^{4}) + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 \cdot {(- 2)}^{4} c^{2} d^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.13

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 \cdot 16 c^{2} d^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.15

Wende die Produktregel auf $- 2 d$ an.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 c ({(- 2)}^{5} d^{5}) + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 \cdot {(- 2)}^{5} c d^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.17

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 \cdot - 32 c d^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $6$ mit $- 32$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} - 192 c d^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

Schritt 2.19

Wende die Produktregel auf $- 2 d$ an.

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} - 192 c d^{5} + {(- 2)}^{6} d^{6}$

Schritt 2.20

Potenziere $- 2$ mit $6$ .

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} - 192 c d^{5} + 64 d^{6}$