Grundlegende Mathematik Beispiele

${(b + \frac{1}{a})}^{- 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b a}{a} + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{b a + 1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{b a + 1}$ mit $1$ .

$\frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{a}{b a + 1}$ mit $a + \frac{1}{b}$ .

$\frac{a (a + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (\frac{a b}{b} + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \frac{a b + 1}{b}}{b a + 1}$

Schritt 6

Kombiniere $a$ und $\frac{a b + 1}{b}$ .

$\frac{\frac{a (a b + 1)}{b}}{b a + 1}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a (a b + 1)}{b} \cdot \frac{1}{b a + 1}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{a (a b + 1)}{b}$ mit $\frac{1}{b a + 1}$ .

$\frac{a (a b + 1)}{b (b a + 1)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a b + 1$ und $b a + 1$ .

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Schritt 9.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b}$