Grundlegende Mathematik Beispiele

${(5 a + 3)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(5 a)}^{3} + 3 {(5 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$5^{3} a^{3} + 3 {(5 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 a^{3} + 3 {(5 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$125 a^{3} + 3 (5^{2} a^{2}) \cdot 3 + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$125 a^{3} + 3 (25 a^{2}) \cdot 3 + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot 3 + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $75$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 3 (5 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.7

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $3^{2}$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 a) + 3^{3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.7.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 a) + 3^{3}$

Schritt 2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 3^{2 + 1} (5 a) + 3^{3}$

Schritt 2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 3^{3} (5 a) + 3^{3}$

Schritt 2.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 27 (5 a) + 3^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 135 a + 3^{3}$

Schritt 2.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$125 a^{3} + 225 a^{2} + 135 a + 27$