Grundlegende Mathematik Beispiele

${(5 - 3 i)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$125 + 3 \cdot 25 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$125 + 75 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $75$ .

$125 - 225 i + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$125 - 225 i + 15 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$125 - 225 i + 15 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$125 - 225 i + 15 (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$125 - 225 i + 15 (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $15 (9 \cdot - 1)$ .

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Schritt 2.1.9.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 9$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3 i)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

$125 - 225 i - 135 + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Schritt 2.1.11

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 i^{3}$

Schritt 2.1.12

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$125 - 225 i - 135 - 27 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$125 - 225 i - 135 - 27 (- 1 \cdot i)$

Schritt 2.1.14

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$125 - 225 i - 135 - 27 (- i)$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$125 - 225 i - 135 + 27 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $135$ von $125$ .

$- 10 - 225 i + 27 i$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 225 i$ und $27 i$ .

$- 10 - 198 i$