Grundlegende Mathematik Beispiele

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l$ , die Breite $w$ und die Höhe $h$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{l}{2}$ an.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.3

Um $h^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $h^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe $\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $l^{2} + 4 h^{2}$ heraus.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.7.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $w$ .

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $\frac{w}{2}$ und $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.12

Wende die Produktregel auf $\frac{w}{2}$ an.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

Schritt 3.14

Um $h^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.15

Kombiniere $h^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.17

Bringe $4$ auf die linke Seite von $h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

Schritt 3.18

Schreibe $\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $w^{2} + 4 h^{2}$ heraus.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

Schritt 3.18.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.18.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

Schritt 3.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

Schritt 3.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Schritt 3.21

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $l$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Schritt 3.22

Kombiniere $\frac{l}{2}$ und $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Schritt 4

Um $l w$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Schritt 5

Kombiniere $l w$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ um.

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$