Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(51 z^{5} y^{- 3} a) (19 z y^{- 7})}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 1

Multipliziere $z^{5}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $z$ .

$\frac{51 (z \cdot z^{5}) y^{- 3} a (19 y^{- 7})}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{51 (z^{1} z^{5}) y^{- 3} a (19 y^{- 7})}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 z^{1 + 5} y^{- 3} a (19 y^{- 7})}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 1.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 3} a (19 y^{- 7})}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{- 3}$ mit $y^{- 7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{- 7}$ .

$\frac{51 z^{6} (y^{- 7} y^{- 3}) a \cdot 19}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 z^{6} y^{- 7 - 3} a \cdot 19}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{(59 z^{4} y^{2} a^{- 1}) (17 z^{- 5} y)}$

Schritt 3

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $z^{- 5}$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 (z^{- 5} z^{4}) y^{2} a^{- 1} (17 y)}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 z^{- 5 + 4} y^{2} a^{- 1} (17 y)}$

Schritt 3.3

Addiere $- 5$ und $4$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 z^{- 1} y^{2} a^{- 1} (17 y)}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 z^{- 1} (y \cdot y^{2}) a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 z^{- 1} (y^{1} y^{2}) a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 z^{- 1} y^{1 + 2} a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{51 z^{6} y^{- 10} a \cdot 19}{59 z^{- 1} y^{3} a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 5

Bringe $y^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{51 z^{6} a \cdot 19}{59 z^{- 1} y^{3} a^{- 1} \cdot 17 y^{10}}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y^{10}$ .

$\frac{51 z^{6} a \cdot 19}{59 z^{- 1} (y^{10} y^{3}) a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 z^{6} a \cdot 19}{59 z^{- 1} y^{10 + 3} a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 6.3

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{51 z^{6} a \cdot 19}{59 z^{- 1} y^{13} a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 7

Bringe $z^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{51 z^{6} a \cdot 19 z}{59 y^{13} a^{- 1} \cdot 17}$

Schritt 8

Bringe $a^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{51 z^{6} a \cdot 19 z a}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere $z^{6}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{51 (z \cdot z^{6}) a \cdot 19 a}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{6}$ .

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Schritt 9.1.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{51 (z^{1} z^{6}) a \cdot 19 a}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{51 z^{1 + 6} a \cdot 19 a}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{51 z^{7} a \cdot 19 a}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 9.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{51 z^{7} (a \cdot a) \cdot 19}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{51 z^{7} a^{2} \cdot 19}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $51$ und $17$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $17$ aus $51 z^{7} a^{2} \cdot 19$ heraus.

$\frac{17 (3 z^{7} a^{2} \cdot 19)}{59 y^{13} \cdot 17}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $17$ aus $59 y^{13} \cdot 17$ heraus.

$\frac{17 (3 z^{7} a^{2} \cdot 19)}{17 \cdot (59 y^{13})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (3 z^{7} a^{2} \cdot 19)}{17 \cdot (59 y^{13})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z^{7} a^{2} \cdot 19}{59 y^{13}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $19$ mit $3$ .

$\frac{57 z^{7} a^{2}}{59 y^{13}}$