Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 54}$

Schritt 1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 54}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 54}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 54}$

Schritt 4

Schreibe $- 54$ als $- 1 (54)$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (54)}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (54)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{54})$

Schritt 7

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (6)})$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{6}))$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$i \sqrt{6} \cdot (3 \cdot i \sqrt{6})$

Schritt 10

Multipliziere $i \sqrt{6} (3 i \sqrt{6})$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{6} (3 (i^{1} i) \sqrt{6})$

Schritt 10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{6} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6})$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{6} (3 i^{1 + 1} \sqrt{6})$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{6} (3 i^{2} \sqrt{6})$

Schritt 10.5

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$3 i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Schritt 10.6

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$3 i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Schritt 10.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 10.8

Addiere $1$ und $1$ .

$3 i^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$3 \cdot - 1 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 13

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot 6^{1}$

Schritt 13.5

Berechne den Exponenten.

$- 3 \cdot 6$

Schritt 14

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$- 18$