Grundlegende Mathematik Beispiele

${(5 + 4 i)}^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(5 + 4 i)}^{2}$ als $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ um.

$(5 + 4 i) (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + 4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$25 + 20 i + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $4 i (4 i)$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i^{1}) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{1 + 1} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$25 + 20 i + 20 i + 16 \cdot - 1 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i - 16 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$9 + 20 i + 20 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Addiere $20 i$ und $20 i$ .

$9 + 40 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(1 - 5 i)}^{2}$ als $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ um.

$9 + 40 i - ((1 - 5 i) (1 - 5 i))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 40 i - (1 (1 - 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$9 + 40 i - (1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 5 i$ mit $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 5 i (- 5 i))$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $- 5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i i)$

Schritt 1.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i))$

Schritt 1.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 1.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{1 + 1})$

Schritt 1.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{2})$

Schritt 1.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 25)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $25$ von $1$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 5 i - 5 i)$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $5 i$ von $- 5 i$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 10 i)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 40 i - - 24 - (- 10 i)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 24$ .

$9 + 40 i + 24 - (- 10 i)$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$9 + 40 i + 24 + 10 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ und $24$ .

$33 + 40 i + 10 i$

Schritt 2.2

Addiere $40 i$ und $10 i$ .

$33 + 50 i$