Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.4

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von $25$ .

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $- 5 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

Schritt 1.2.4

Addiere $22$ und $0$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{22}{\sqrt{22}}$ mit $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{22}{\sqrt{22}}$ mit $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{22}$ mit $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{22}$ mit $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{22}}^{2}$ als $22$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{22}$ als $22^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Schritt 4.2

Dividiere $\sqrt{22}$ durch $1$ .

$\sqrt{22}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{22}$

Dezimalform:

$4.69041575 \dots$