Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{64 c^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}} - \frac{n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 c^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64 c^{3}$ als ${(4 c)}^{3}$ um.

$\frac{{(4 c)}^{3} - n^{3}}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 c$ und $b = n$ .

$\frac{(4 c - n) ({(4 c)}^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $4 c$ an.

$\frac{(4 c - n) (4^{2} c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16 c^{2} + 4 c n + n^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 c - n) (16 c^{2} + 4 c n + n^{2})}{16 c^{2} + 4 c n + n^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $4 c - n$ durch $1$ .

$4 c - n$