Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 a}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{a \cdot 7}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1}$

Schritt 3

Um $- \frac{a}{4 a + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a (4 a + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{a}$ mit $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{a}{4 a + 1}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{(4 a + 1) a}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(4 a + 1) a$ um.

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (4 a + 1) - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (4 a) + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{28 a + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{28 a + 7 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{28 a + 7 - (a \cdot a)}{a (4 a + 1)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{28 a + 7 - a^{2}}{a (4 a + 1)}$

Schritt 6.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- a^{2} + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$\frac{- (a^{2}) + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $28 a$ heraus.

$\frac{- (a^{2}) - (- 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (- 28 a)$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7.4

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (a^{2} - 28 a - 7)$ als $- 1 (a^{2} - 28 a - 7)$ um.

$\frac{- 1 (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a^{2} - 28 a - 7}{a (4 a + 1)}$