Grundlegende Mathematik Beispiele

${(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)}^{2}$ als $(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L) (7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)$ um.

$(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L) (7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)$

Schritt 2

Multipliziere $(7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L) (7 - 3 J + 4 K^{3} - 2 L)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$7 \cdot 7 + 7 (- 3 J) + 7 (4 K^{3}) + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 + 7 (- 3 J) + 7 (4 K^{3}) + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$49 - 21 J + 7 (4 K^{3}) + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} + 7 (- 2 L) - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 3 J \cdot 7 - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 J (- 3 J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 \cdot - 3 J \cdot J - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $J$ mit $J$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $J$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 \cdot - 3 (J \cdot J) - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $J$ mit $J$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J - 3 \cdot - 3 J^{2} - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 3 J (4 K^{3}) - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 3 \cdot 4 J K^{3} - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} - 3 J (- 2 L) + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} - 3 \cdot - 2 J L + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 4 K^{3} \cdot 7 + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} + 4 K^{3} (- 3 J) + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} + 4 \cdot - 3 K^{3} J + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 K^{3} (4 K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 K^{3} K^{3} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.17

Multipliziere $K^{3}$ mit $K^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.17.1

Bewege $K^{3}$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 (K^{3} K^{3}) + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.17.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 K^{3 + 3} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.17.3

Addiere $3$ und $3$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 4 \cdot 4 K^{6} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.18

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} + 4 K^{3} (- 2 L) - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} + 4 \cdot - 2 K^{3} L - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.20

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 2 L \cdot 7 - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.21

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L - 2 L (- 3 J) - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.22

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L - 2 \cdot - 3 L J - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.23

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 2 L (4 K^{3}) - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 2 \cdot 4 L K^{3} - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.25

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 L (- 2 L)$

Schritt 3.1.26

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 \cdot - 2 L \cdot L$

Schritt 3.1.27

Multipliziere $L$ mit $L$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.27.1

Bewege $L$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 \cdot - 2 (L \cdot L)$

Schritt 3.1.27.2

Mutltipliziere $L$ mit $L$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} - 2 \cdot - 2 L^{2}$

Schritt 3.1.28

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$49 - 21 J + 28 K^{3} - 14 L - 21 J + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $21 J$ von $- 21 J$ .

$49 - 42 J + 28 K^{3} - 14 L + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L + 28 K^{3} - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $28 K^{3}$ und $28 K^{3}$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 14 L + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 14 L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $14 L$ von $- 14 L$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 12 J K^{3} + 6 J L - 12 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 4

Subtrahiere $12 K^{3} J$ von $- 12 J K^{3}$ .

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Schritt 4.1

Bewege $J$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 12 K^{3} J - 12 K^{3} J + 6 J L + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12 K^{3} J$ von $- 12 K^{3} J$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 6 J L + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 L J - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 5

Addiere $6 J L$ und $6 L J$ .

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Schritt 5.1

Bewege $L$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 6 J L + 6 J L - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $6 J L$ und $6 J L$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L + 12 J L - 8 L K^{3} + 4 L^{2}$

Schritt 6

Subtrahiere $8 L K^{3}$ von $- 8 K^{3} L$ .

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Schritt 6.1

Bewege $L$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 8 K^{3} L - 8 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8 K^{3} L$ von $- 8 K^{3} L$ .

$49 - 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2}$

Schritt 7

Bewege $49$ .

$- 42 J + 56 K^{3} - 28 L + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2} + 49$

Schritt 8

Bewege $- 28 L$ .

$- 42 J + 56 K^{3} + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2} - 28 L + 49$

Schritt 9

Bewege $- 42 J$ .

$56 K^{3} + 9 J^{2} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

Schritt 10

Bewege $9 J^{2}$ .

$56 K^{3} - 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 9 J^{2} + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

Schritt 11

Bewege $56 K^{3}$ .

$- 24 K^{3} J + 16 K^{6} - 16 K^{3} L + 56 K^{3} + 9 J^{2} + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$

Schritt 12

Stelle $- 24 K^{3} J$ und $16 K^{6}$ um.

$16 K^{6} - 24 K^{3} J - 16 K^{3} L + 56 K^{3} + 9 J^{2} + 12 J L + 4 L^{2} - 42 J - 28 L + 49$