Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 w^{2}$ als ${(2 w)}^{2}$ um.

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 2 w$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Schritt 2

Um $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ mit $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(v - 2 w) (v - 2 w)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.4.1

Bewege $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.1.4.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 w v$ von $- 2 v w$ .

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Schritt 4.2.2.1

Bewege $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $2 v w$ von $- 2 v w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $4 v w$ von $8 v w$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.4.1

Schreibe $4 w^{2}$ als ${(2 w)}^{2}$ um.

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

Schritt 4.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 4.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = v$ und $b = 2 w$ .

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(v + 2 w)}^{2}$ und $v + 2 w$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $v + 2 w$ aus ${(v + 2 w)}^{2}$ heraus.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$