Grundlegende Mathematik Beispiele

{(8 a^{3} b^{- 5} c^{- 2})}^{2}

${(8 a^{3} b^{- 5} c^{- 2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{(8 a^{3} \frac{1}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}

${(8 a^{3} \frac{1}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere

8 a^{3} \frac{1}{b^{5}}

$8 a^{3} \frac{1}{b^{5}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere

8

$8$ und

\frac{1}{b^{5}}

$\frac{1}{b^{5}}$ .

{(a^{3} \frac{8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}

${(a^{3} \frac{8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Schritt 2.2

Kombiniere

a^{3}

$a^{3}$ und

\frac{8}{b^{5}}

$\frac{8}{b^{5}}$ .

{(\frac{a^{3} \cdot 8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}

${(\frac{a^{3} \cdot 8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

{(\frac{a^{3} \cdot 8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}

${(\frac{a^{3} \cdot 8}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Schritt 3

Bringe

8

$8$ auf die linke Seite von

a^{3}

$a^{3}$ .

{(\frac{8 \cdot a^{3}}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}

${(\frac{8 \cdot a^{3}}{b^{5}} c^{- 2})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{(\frac{8 a^{3}}{b^{5}} \cdot \frac{1}{c^{2}})}^{2}

${(\frac{8 a^{3}}{b^{5}} \cdot \frac{1}{c^{2}})}^{2}$

Schritt 5

Kombinieren.

{(\frac{8 a^{3} \cdot 1}{b^{5} c^{2}})}^{2}

${(\frac{8 a^{3} \cdot 1}{b^{5} c^{2}})}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere

8

$8$ mit

1

$1$ .

{(\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}})}^{2}

${(\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf

\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}}

$\frac{8 a^{3}}{b^{5} c^{2}}$ an.

\frac{{(8 a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}

$\frac{{(8 a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf

8 a^{3}

$8 a^{3}$ an.

\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}

$\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5} c^{2})}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf

$b^{5} c^{2}$ an.

$\frac{8^{2} {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere

$8$ mit

$2$ .

$\frac{64 {(a^{3})}^{2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in

${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{3 \cdot 2}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\frac{64 a^{6}}{{(b^{5})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in

${(b^{5})}^{2}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{5 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$2$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in

${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} c^{2 \cdot 2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{64 a^{6}}{b^{10} c^{4}}$