Grundlegende Mathematik Beispiele

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{8}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ an.

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 a^{2}$ an.

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

Schritt 8

Multipliziere $3 a \frac{1}{b^{2}}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

Schritt 8.2

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{b^{2}}$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

Schritt 9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

Schritt 10

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{2}}{3 a}$ an.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

Schritt 12

Kombinieren.

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{8}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $b^{12} (3^{3} a^{3})$ heraus.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 14.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Schritt 14.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

Schritt 14.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6}$ und $b^{12}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $4096 a^{5} b^{6}$ heraus.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $b^{12} \cdot 27$ heraus.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

Schritt 16

Bringe $27$ auf die linke Seite von $b^{6}$ .

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$