Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{b - 6 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (- b) - 6 a}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 a$ heraus.

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (- b) - (6 a)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (6 a)$ heraus.

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (- b + 6 a)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{a + b}{6 a - b} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Schritt 5

Um $\frac{a + b}{6 a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{a + b}{6 a - b} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(6 a - b) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{a + b}{6 a - b}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(a + b) \cdot - 1}{(6 a - b) \cdot - 1} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(6 a - b) \cdot - 1$ um.

$\frac{(a + b) \cdot - 1}{- (6 a - b)} - \frac{7 a}{- 1 (6 a - b)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + b) \cdot - 1 - 7 a}{- (6 a - b)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot - 1 + b \cdot - 1 - 7 a}{- (6 a - b)}$

Schritt 8.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a + b \cdot - 1 - 7 a}{- (6 a - b)}$

Schritt 8.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{- 1 \cdot a - 1 \cdot b - 7 a}{- (6 a - b)}$

Schritt 8.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.4.1

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{- a - 1 \cdot b - 7 a}{- (6 a - b)}$

Schritt 8.4.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{- a - b - 7 a}{- (6 a - b)}$

Schritt 8.5

Subtrahiere $7 a$ von $- a$ .

$\frac{- 8 a - b}{- (6 a - b)}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 8 a - b}{6 a - b}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 a$ heraus.

$- \frac{- (8 a) - b}{6 a - b}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$- \frac{- (8 a) - (b)}{6 a - b}$

Schritt 9.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 a) - (b)$ heraus.

$- \frac{- (8 a + b)}{6 a - b}$

Schritt 9.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.5.1

Schreibe $- (8 a + b)$ als $- 1 (8 a + b)$ um.

$- \frac{- 1 (8 a + b)}{6 a - b}$

Schritt 9.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{8 a + b}{6 a - b}$

Schritt 9.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{8 a + b}{6 a - b}$

Schritt 9.5.4

Mutltipliziere $\frac{8 a + b}{6 a - b}$ mit $1$ .

$\frac{8 a + b}{6 a - b}$