Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a + 5 b)}^{7}$ und ${(a + 5 b)}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(a + 5 b)}^{3}$ aus ${(a + 5 b)}^{7}$ heraus.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

Schritt 2.2.4

Dividiere ${(a + 5 b)}^{4}$ durch $1$ .

${(a + 5 b)}^{4}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $5 b$ an.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.7

Wende die Produktregel auf $5 b$ an.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.9

Potenziere $5$ mit $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $4$ mit $125$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Schritt 4.11

Wende die Produktregel auf $5 b$ an.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

Schritt 4.12

Potenziere $5$ mit $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$