Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a - 2)}^{2} {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a - 2)}^{2}$ als $(a - 2) (a - 2)$ um.

$(a - 2) (a - 2) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(a - 2) (a - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (a - 2) - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$(a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$(a^{2} - 2 a - 2 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 a$ von $- 2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(a + 2)}^{2}$ als $(a + 2) (a + 2)$ um.

$(a^{2} - 4 a + 4) ((a + 2) (a + 2))$

Schritt 5

Multipliziere $(a + 2) (a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Schritt 6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Schritt 6.2

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$

Schritt 7

Multipliziere $(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$ .

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Schritt 8.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{2} (4 a)$ und $- 4 a \cdot a^{2}$ neu an.

$a^{2} a^{2} + 4 a^{2} a + a^{2} \cdot 4 - 4 a^{2} a - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $4 a^{2} a$ von $4 a^{2} a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 + 0 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Schritt 8.1.3

Addiere $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4$ und $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Schritt 8.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 4 a \cdot 4$ und $4 (4 a)$ neu an.

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 \cdot 4 a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4 a + 4 \cdot 4$

Schritt 8.1.5

Addiere $- 4 \cdot 4 a$ und $4 \cdot 4 a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 0 + 4 \cdot 4$

Schritt 8.1.6

Addiere $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2}$ und $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$a^{4} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$a^{4} + 4 \cdot a^{2} - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.4.1

Bewege $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Schritt 8.2.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Schritt 8.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $16 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 12 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Schritt 8.3.2

Addiere $- 12 a^{2}$ und $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{2} + 16$