Grundlegende Mathematik Beispiele

$- {(a + b)}^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$- ((a + b) (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (a (a + b) + b (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (a \cdot a + a b + b (a + b)) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- (a^{2} + a b + b a + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$- (a^{2} + a b + a b + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$- (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - (2 a b) - b^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- a^{2} - 2 (a b) - b^{2} - 3 (2 a - b {(a - 2)}^{2} + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Schreibe ${(a - 2)}^{2}$ als $(a - 2) (a - 2)$ um.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b ((a - 2) (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.2

Multipliziere $(a - 2) (a - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a (a - 2) - 2 (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.3.2

Subtrahiere $2 a$ von $- 2 a$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b (a^{2} - 4 a + 4) + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - b (- 4 a) - b \cdot 4 + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 1 \cdot - 4 b a - b \cdot 4 + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 1 \cdot - 4 b a - 4 b + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + {(a - b)}^{2})$

Schritt 1.6.7

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + (a - b) (a - b))$

Schritt 1.6.8

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a (a - b) - b (a - b))$

Schritt 1.6.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Schritt 1.6.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.9.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Schritt 1.6.9.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Schritt 1.6.9.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.9.1.4.1

Bewege $b$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Schritt 1.6.9.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Schritt 1.6.9.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Schritt 1.6.9.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Schritt 1.6.9.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.9.2.1

Bewege $b$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Schritt 1.6.9.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} + 4 b a - 4 b + a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Schritt 1.7

Subtrahiere $2 a b$ von $4 b a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Bewege $b$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 4 b + a^{2} + 4 a b - 2 a b + b^{2})$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $2 a b$ von $4 a b$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a - b a^{2} - 4 b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 3 (2 a) - 3 (- b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

Schritt 1.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a - 3 (- b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) - 3 (- 4 b) - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) + 12 b - 3 a^{2} - 3 (2 a b) - 3 b^{2}$

Schritt 1.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 (b a^{2}) + 12 b - 3 a^{2} - 6 (a b) - 3 b^{2}$

Schritt 1.10

Entferne die Klammern.

$- a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $3 a^{2}$ von $- a^{2}$ .

$- 4 a^{2} - 2 a b - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 6 a b - 3 b^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 a b$ von $- 2 a b$ .

$- 4 a^{2} - b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 8 a b - 3 b^{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 b^{2}$ von $- b^{2}$ .

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 b a^{2} + 12 b - 8 a b$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bewege $b$ .

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 a^{2} b + 12 b - 8 a b$

Schritt 2.4.2

Bewege $12 b$ .

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} - 6 a + 3 a^{2} b - 8 a b + 12 b$

Schritt 2.4.3

Bewege $- 6 a$ .

$- 4 a^{2} - 4 b^{2} + 3 a^{2} b - 8 a b - 6 a + 12 b$

Schritt 2.4.4

Bewege $- 4 b^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 3 a^{2} b - 8 a b - 4 b^{2} - 6 a + 12 b$

Schritt 2.4.5

Stelle $- 4 a^{2}$ und $3 a^{2} b$ um.

$3 a^{2} b - 4 a^{2} - 8 a b - 4 b^{2} - 6 a + 12 b$