Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2$

Schritt 1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2 \cdot \frac{a b}{a b}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + \frac{2 (a b)}{a b}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} + b^{2} + 2 (a b)}{a b}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Ordne Terme um.

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a b}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a b}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{a b}$