Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 a + 8}{4 - a}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a) + 8}{4 - a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 a + 2 \cdot 4}{4 - a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{4 - a}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4) - a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4) - (a)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (a)$ heraus.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4 + a)}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4 + a)}$ zum Zähler.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{- (2 (a + 4))}{- 4 + a}$

Schritt 1.5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{- (2 (a + 4))}{a - 4}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} - (2 (a + 4))}{a - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a^{2} - 2 (a + 4)}{a - 4}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} - 2 a - 2 \cdot 4}{a - 4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a - 4}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 4}$

Schritt 3.2

Dividiere $a + 2$ durch $1$ .

$a + 2$