Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - a$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot a - a}{a^{2} - 1}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 1}{a^{2} - 1}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{a + 1}$