Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12 b a \frac{3}{a}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$ mit $\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}}$ .

$\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}} \cdot \frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{12 b a \frac{3}{a} (\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} (\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 b a \frac{3}{a} \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 b$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4 b$ aus $12 b a \frac{3}{a}$ heraus.

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a \frac{3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{a}$ .

$\frac{a \frac{3 \cdot 3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a \frac{9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.4

Kombiniere $a$ und $\frac{9}{a}$ .

$\frac{\frac{a \cdot 9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{a \cdot 9}{a}$ und $a$ .

$\frac{\frac{a \cdot 9 a}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.6

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\frac{9 (a^{1} a)}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.7

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\frac{9 (a^{1} a^{1})}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{9 a^{1 + 1}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.10.2

Faktorisiere $3$ aus $12 b a \frac{3}{a}$ heraus.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 4 b a \frac{3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.11

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{4 \cdot 3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.13

Kombiniere $b$ und $\frac{12}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + a \frac{b \cdot 12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.14

Kombiniere $a$ und $\frac{b \cdot 12}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12)}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.15

Kombiniere $\frac{a (b \cdot 12)}{a}$ und $- 1$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12) \cdot - 1}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 a$ .

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Schritt 3.17.1

Faktorisiere $4 a$ aus $12 b a \frac{3}{a}$ heraus.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.17.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{3 b \frac{3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.18

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{3 \cdot 3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.19

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.20

Kombiniere $b$ und $\frac{9}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.21

Kombiniere $\frac{b \cdot 9}{a}$ und $7$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9 \cdot 7}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.22

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Schritt 3.23

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{3}{a}$ .

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Schritt 3.23.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{\frac{3}{a}}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Schritt 3.23.2

Faktorisiere $\frac{3}{a}$ aus $12 b a \frac{3}{a}$ heraus.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Schritt 3.23.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Schritt 3.23.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \cdot - 3}$

Schritt 3.24

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $9 a^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{a (9 a)}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a^{1}} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 a}{1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.1.2.5

Dividiere $9 a$ durch $1$ .

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $b \cdot - 12$ durch $1$ .

$\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{a (9 a + b \cdot - 12)}{a (\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 a \cdot a + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{9 (a \cdot a) + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{9 a^{2} + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8.3

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $a b$ .

$\frac{9 a^{2} - 12 \cdot (a b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $3 a$ aus $9 a^{2} - 12 a b$ heraus.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $3 a$ aus $9 a^{2}$ heraus.

$\frac{3 a (3 a) - 12 a b}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8.4.2

Faktorisiere $3 a$ aus $- 12 a b$ heraus.

$\frac{3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 8.4.3

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)$ heraus.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $b \cdot 9$ aus $b \cdot 63 + a (- 36 b a)$ heraus.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $b \cdot 9$ aus $b \cdot 63$ heraus.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + a (- 36 b a)}$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $b \cdot 9$ aus $a (- 36 b a)$ heraus.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))}$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $b \cdot 9$ aus $b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))$ heraus.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 + a (- 4 a))}$

Schritt 9.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a))}$

Schritt 9.2.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a^{1}))}$

Schritt 9.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{1 + 1})}$

Schritt 9.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a (3 a - 4 b)$ heraus.

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})$ heraus.

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (3 a - 4 b)}{b \cdot 3 (7 - 4 a^{2})}$

Schritt 10.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{a (3 a - 4 b)}{3 b (7 - 4 a^{2})}$