Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{5^{2}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $t^{\frac{3}{2}}$ mit $t^{\frac{8}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} (t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}})}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.4

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{16 + 9}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.7.3

Addiere $16$ und $9$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere $5^{2}$ mit $5^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot (5^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{2})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + 2}}$

Schritt 4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3 + 4}{2}}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{3} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{2} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 6.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 7

Faktorisiere $9$ aus $27 t^{\frac{25}{6}}$ heraus.

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 (5^{\frac{7}{2}})}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{5^{\frac{7}{2}}}$