Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{4 y - 20}{2 y + 12}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 y - 20$ und $2 y + 12$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y) - 20}{2 y + 12}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y) + 2 \cdot - 10}{2 y + 12}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y) + 2 (- 10)$ heraus.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 y + 12}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y) + 12}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 y + 2 \cdot 6}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot 6$ heraus.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y + 6)}}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 (2 y - 10)}{2 (y + 6)}}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 y}{y^{2} - 36}}{\frac{2 y - 10}{y + 6}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7 y}{y^{2} - 36} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{7 y}{y^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 6$ .

$\frac{7 y}{(y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 6$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{(y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y + 6}{2 y - 10}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 y}{y - 6} \cdot \frac{1}{2 y - 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7 y}{y - 6}$ mit $\frac{1}{2 y - 10}$ .

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 y - 10)}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $2 y - 10$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 (y) - 10)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 y + 2 \cdot - 5)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{7 y}{(y - 6) (2 (y - 5))}$

$\frac{7 y}{(y - 6) \cdot 2 (y - 5)}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y - 6$ .

$\frac{7 y}{2 (y - 6) (y - 5)}$