Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6^{3 \sqrt{54 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $54 n^{5}$ als ${(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\frac{6^{3 \sqrt{9 (6) n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $n^{4}$ aus.

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 (n^{4} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 ({(n^{2})}^{2} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $6$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $3^{2} {(n^{2})}^{2}$ als ${(3 n^{2})}^{2}$ um.

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.1.7

Füge Klammern hinzu.

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6^{3 (3 n^{2} \sqrt{6 n})}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ mit $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}} \cdot \frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ mit $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 \sqrt{2 n} \sqrt{2 n}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{2 n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (\sqrt{2 n} \sqrt{2 n})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2 n}$ mit $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} \sqrt{2 n})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{2 n}$ mit $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} {\sqrt{2 n}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{2 n}}^{2}$ als $2 n$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 n}$ als ${(2 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (2 n)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{16 n}$