Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 + {(1 - 2 a + 8)}^{2}}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{5 + {(- 2 a + 9)}^{2}}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.2

Schreibe ${(- 2 a + 9)}^{2}$ als $(- 2 a + 9) (- 2 a + 9)$ um.

$\frac{5 + (- 2 a + 9) (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(- 2 a + 9) (- 2 a + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a + 9) + 9 (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 a \cdot a - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 a^{2} - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a - 18 a + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a - 18 a + 81}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $18 a$ von $- 18 a$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 36 a + 81}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.5

Addiere $5$ und $81$ .

$\frac{4 a^{2} - 36 a + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{2} - 36 a + 86$ heraus.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2}) - 36 a + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36 a$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a) + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $86$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a) + 2 (43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a)$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a) + 2 (43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 a^{2} - 18 a) + 2 (43)$ heraus.

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a + 43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a + 43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 2.2

Dividiere $2 a^{2} - 18 a + 43$ durch $1$ .

$(2 a^{2} - 18 a + 43) \cdot (- 2 a + 8)$

Schritt 3

Multipliziere $(2 a^{2} - 18 a + 43) (- 2 a + 8)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 a^{2} (- 2 a) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot - 2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $a$ .

$2 \cdot - 2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 \cdot - 2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot - 2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \cdot - 2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 a \cdot a - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1

Bewege $a$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 (a \cdot a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 a^{2} - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 18$ mit $- 2$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $8$ mit $- 18$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $43$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a - 86 a + 43 \cdot 8$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $43$ mit $8$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a - 86 a + 344$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $16 a^{2}$ und $36 a^{2}$ .

$- 4 a^{3} + 52 a^{2} - 144 a - 86 a + 344$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $86 a$ von $- 144 a$ .

$- 4 a^{3} + 52 a^{2} - 230 a + 344$