Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2}}{\frac{5 y^{2} + 11 y + 2}{y^{2} + 4 y + 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 y^{2} - 34 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ und deren Summe gleich $b = - 34$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 34$ aus $- 34 y$ heraus.

$\frac{5 y^{2} - 34 (y) - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 34$ um als $1$ plus $- 35$

$\frac{5 y^{2} + (1 - 35) y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{5 y^{2} + y - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 y^{2} + y) - 35 y - 7}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (5 y + 1) - 7 (5 y + 1)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 y + 2}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ und deren Summe gleich $b = 11$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $11$ aus $11 y$ heraus.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 11 (y) + 2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $11$ um als $1$ plus $10$

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 10) y + 2}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 10 y + 2}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{5 y^{2} + y + 10 y + 2}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 10 y + 2}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (5 y + 1) + 2 (5 y + 1)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y + 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 y + 1) (y - 7)}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 2)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y + 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y + 2$ aus ${(y + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 7}{y + 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y + 2}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y - 7) \frac{y + 2}{y + 2}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$(y - 7) \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $y - 7$ mit $1$ .

$y - 7$