Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 4 m^{5} n^{4}}{{(24 m n^{- 7})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe ${(24 m n^{- 7})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m n^{- 7})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m \frac{1}{n^{7}})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $24 m \frac{1}{n^{7}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $24$ und $\frac{1}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(m \frac{24}{n^{7}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $m$ und $\frac{24}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{m \cdot 24}{n^{7}})}^{2}$

Schritt 4

Bringe $24$ auf die linke Seite von $m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{24 \cdot m}{n^{7}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{24 m}{n^{7}}$ an.

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{{(24 m)}^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $24 m$ an.

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{24^{2} m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Potenziere $24$ mit $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{7})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{7 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{4}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $n^{4}$ aus $- 4 m^{5} n^{4}$ heraus.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $n^{4}$ aus $n^{14}$ heraus.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$- 4 m^{5} \frac{576 m^{2}}{n^{10}}$

Schritt 8

Kombiniere $- 4$ und $\frac{576 m^{2}}{n^{10}}$ .

$m^{5} \frac{- 4 (576 m^{2})}{n^{10}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $576$ mit $- 4$ .

$m^{5} \frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$

Schritt 10

Kombiniere $m^{5}$ und $\frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$ .

$\frac{m^{5} (- 2304 m^{2})}{n^{10}}$

Schritt 11

Multipliziere $m^{5}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{2 + 5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Schritt 11.3

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{m^{7} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Schritt 12

Bringe $- 2304$ auf die linke Seite von $m^{7}$ .

$\frac{- 2304 \cdot m^{7}}{n^{10}}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2304 m^{7}}{n^{10}}$