Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{2}$ heraus.

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $15$ aus $15 z^{2} - 15$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $15$ aus $15 z^{2}$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $15$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $15$ aus $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $75$ aus $75 z + 75$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $75$ aus $75 z$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $75$ aus $75$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $75$ aus $75 (z) + 75 (1)$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 z - 5$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (z) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $z - 1$ aus $3 (z + 1) (z - 1)$ heraus.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $z - 1$ aus $5 (z - 1)$ heraus.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15 (z + 1)$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $15 (z + 1)$ aus $75 (z + 1)$ heraus.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $5$ aus $15 (z + 1)$ heraus.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $5$ aus $(z - 1) \cdot 5$ heraus.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$