Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 y^{2} - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (y^{2}) - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{y^{2} + 8 y + 7}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 8 y + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $8$ ist.

$1, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (y - 1)}{y + 7}$