Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3^{n + 1}}{5^{n + 1}} \cdot \frac{5^{n}}{3^{n}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombinieren.

$\frac{3^{n + 1} \cdot 5^{n}}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{n + 1}$ und $3^{n}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3^{n}$ aus $3^{n + 1} \cdot 5^{n}$ heraus.

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3^{n}$ aus $5^{n + 1} \cdot 3^{n}$ heraus.

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 5^{n}}{5^{n + 1}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5^{n}$ und $5^{n + 1}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5^{n + 1}$ aus $3 \cdot 5^{n}$ heraus.

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 5^{n - (n + 1)}}{1}$

Schritt 1.3.2.4

Dividiere $3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$ durch $1$ .

$3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 5^{n - n - 1 \cdot 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 \cdot 5^{n - n - 1}$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $n$ von $n$ .

$3 \cdot 5^{0 - 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$3 \cdot 5^{- 1}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{5}$

Dezimalform:

$0.6$