Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3^{- 3 - n} + 3 \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Multipliziere $3$ mit $3^{2 - n}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2 - n}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1} \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1 + 2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $- 9 \cdot 3^{1 - n}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (9 \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (3^{2} \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{2 + 1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3^{3 - n}$ von $3^{3 - n}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 0}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 1.4

Addiere $3^{- 3 - n}$ und $0$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2} \cdot 3^{2 - n}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2 + 2 - n}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{4 - n}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{- 3 - n}$ und $3^{4 - n}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3^{4 - n}$ aus $3^{- 3 - n}$ heraus.

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{- 3 - n - (4 - n)}}{1}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $3^{- 3 - n - (4 - n)}$ durch $1$ .

$3^{- 3 - n - (4 - n)}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{- 3 - n - 1 \cdot 4 - - n}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3^{- 3 - n - 4 - - n}$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $- - n$ .

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + 1 n}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + n}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 3 - n - 4 + n$ .

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $- n$ und $n$ .

$3^{- 3 + 0 - 4}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $- 3$ und $0$ .

$3^{- 3 - 4}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$3^{- 7}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{7}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{1}{2187}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2187}$

Dezimalform:

$0.00045724 \dots$