Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \div (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 r^{2}$ als ${(2 r)}^{2}$ um.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $9 s^{2}$ als ${(3 s)}^{2}$ um.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + {(3 s)}^{2}}$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 r s = 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s)$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s) + {(3 s)}^{2}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 r$ und $b = 3 s$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}$ mit $\frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12 {(2 r - 3 s)}^{2}}$