Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Schritt 3

Multipliziere $2$ mit $2^{n + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{n + 1}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Schritt 4

Multipliziere $2^{- 1}$ mit $2^{n + 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{n + 1}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $(n - 1) (n + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 6.1.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $n \cdot 1$ und $- 1 n$ neu an.

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.3.2

Subtrahiere $1 n$ von $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.3.3

Addiere $n \cdot n$ und $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{n})}^{n}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{n^{2} - 1}$ und $2^{n^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2^{n^{2}}$ aus $2^{n^{2} - 1}$ heraus.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $2^{- 1}$ durch $1$ .

$2^{- 1}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$