Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2^{n} \cdot 8^{n}}{2^{2 n} \cdot 16}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{n}$ und $2^{2 n}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2^{2 n}$ aus $2^{n} \cdot 8^{n}$ heraus.

$\frac{2^{2 n} (2^{- n} \cdot 8^{n})}{2^{2 n} \cdot 16}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2^{2 n}$ aus $2^{2 n} \cdot 16$ heraus.

$\frac{2^{2 n} (2^{- n} \cdot 8^{n})}{2^{2 n} (16)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 n} (2^{- n} \cdot 8^{n})}{2^{2 n} \cdot 16}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{- n} \cdot 8^{n}}{16}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2^{- n} \cdot {(2^{3})}^{n}}{16}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{- n} \cdot 2^{3 n}}{16}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{- n + 3 n}}{16}$

Schritt 2.4

Addiere $- n$ und $3 n$ .

$\frac{2^{2 n}}{16}$