Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9}}{\frac{z^{6}}{{(z + 3)}^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $2 z^{3}$ heraus.

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{6}$ heraus.

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{z^{2} - 9}$ mit $\frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 9) z^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 3^{2}) z^{3}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 3$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(z + 3)}^{2}$ und $z + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $z + 3$ aus $2 {(z + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $z + 3$ aus $(z + 3) (z - 3) z^{3}$ heraus.

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$ um.

$\frac{2 (z + 3)}{z^{3} (z - 3)}$