Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(r + 2) r$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$ mit $\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r}$ .

$\frac{(r + 2) r}{(r + 2) r} \cdot \frac{\frac{1}{r + 2} - 3}{\frac{4}{r} - r}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(r + 2) r (\frac{1}{r + 2} - 3)}{(r + 2) r (\frac{4}{r} - r)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $r + 2$ aus $(r + 2) r$ heraus.

$\frac{(r + 2) (r) \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r + 2) r \frac{1}{r + 2} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) r \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $r$ aus $(r + 2) r$ heraus.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{r (r + 2) \frac{4}{r} + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $r$ aus $r + (r + 2) r \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{r^{1} + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{1}$ heraus.

$\frac{r \cdot 1 + (r + 2) r \cdot - 3}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $r$ aus $(r + 2) r \cdot - 3$ heraus.

$\frac{r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot 1 + r ((r + 2) \cdot - 3)$ heraus.

$\frac{r (1 + (r + 2) \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r (1 + r \cdot - 3 + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $r$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r + 2 \cdot - 3)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{r (1 - 3 \cdot r - 6)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $r + 2$ aus $(r + 2) \cdot 4 + (r + 2) r (- r)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $r + 2$ aus $(r + 2) \cdot 4$ heraus.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) r (- r)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $r + 2$ aus $(r + 2) r (- r)$ heraus.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $r + 2$ aus $(r + 2) (4) + (r + 2) (r (- r))$ heraus.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (4 + r (- r))}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} + r (- r))}$

Schritt 5.3

Schreibe $r (r)$ als $r^{2}$ um.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2^{2} - r^{2})}$

Schritt 5.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = r$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (2 + r) (2 - r)}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{(r + 2) (r + 2) (2 - r)}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $r + 2$ mit $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} (r + 2) (2 - r)}$

Schritt 5.5.3

Potenziere $r + 2$ mit $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1} {(r + 2)}^{1} (2 - r)}$

Schritt 5.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{1 + 1} (2 - r)}$

Schritt 5.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{r (- 3 r - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 r$ heraus.

$\frac{r (- (3 r) - 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{r (- (3 r) - 1 (5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 r) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{r (- (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (3 r + 5)$ als $- 1 (3 r + 5)$ um.

$\frac{r (- 1 (3 r + 5))}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{r (3 r + 5)}{{(r + 2)}^{2} (2 - r)}$