Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + 1) (a - 1)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$ mit $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{a + 1} + 1}{\frac{3}{a - 1} + 1}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(a + 1) (a - 1) (\frac{1}{a + 1} + 1)}{(a + 1) (a - 1) (\frac{3}{a - 1} + 1)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 1) (a - 1) \frac{1}{a + 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) (a - 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a - 1$ aus $(a + 1) (a - 1)$ heraus.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a - 1) (a + 1) \frac{3}{a - 1} + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 1 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(a + 1) (a - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - 1 + (a (a - 1) + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - a + a - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Addiere $- a$ und $a$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} + 0 - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Addiere $a^{2}$ und $0$ .

$\frac{a - 1 + (a^{2} - 1) \cdot 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $a^{2} - 1$ mit $1$ .

$\frac{a - 1 + a^{2} - 1}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{a + a^{2} - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2} + a - 2}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $a^{2} + a - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 4.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a + 1$ aus $(a + 1) \cdot 3 + (a + 1) (a - 1) \cdot 1$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a + 1$ aus $(a + 1) \cdot 3$ heraus.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) (a - 1) \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a + 1$ aus $(a + 1) (a - 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a + 1$ aus $(a + 1) (3) + (a + 1) ((a - 1) \cdot 1)$ heraus.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + (a - 1) \cdot 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a - 1$ mit $1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (3 + a - 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 1) (a + 2)}{(a + 1) (a + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 1}{a + 1}$