Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{5} \cdot (a + b) + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{1}{5} a + \frac{1}{5} b + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $a$ .

$\frac{\frac{a}{5} + \frac{1}{5} b + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $b$ .

$\frac{\frac{a}{5} + \frac{b}{5} + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a + b}{5} + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.5

Um $3 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b}{5} + 3 b \cdot \frac{5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.6

Kombiniere $3 b$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b}{5} + \frac{3 b \cdot 5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.8

Um $- a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} - a \cdot \frac{5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.9

Kombiniere $- a$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} + \frac{- a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5 - a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11

Schreibe $\frac{a + b + 3 b \cdot 5 - a \cdot 5}{5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{a + b + 15 b - a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{a + b + 15 b - 5 a}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11.3

Subtrahiere $5 a$ von $a$ .

$\frac{\frac{- 4 a + b + 15 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11.4

Addiere $b$ und $15 b$ .

$\frac{\frac{- 4 a + 16 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11.5

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a + 16 b$ heraus.

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Schritt 1.11.5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- a) + 16 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11.5.2

Faktorisiere $4$ aus $16 b$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- a) + 4 (4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 1.11.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- a) + 4 (4 b)$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} a + \frac{4}{5} b}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a}{5} + \frac{4}{5} b}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $b$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a}{5} + \frac{4 b}{5}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a + 4 b}{5}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 a + 4 b$ heraus.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a) + 4 b}{5}}$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $4$ aus $4 b$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a) + 4 (b)}{5}}$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (a) + 4 (b)$ heraus.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Schritt 2.6

Um $- a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Schritt 2.7

Kombiniere $- a$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a \cdot 5}{5} + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a \cdot 5 + 4 (a + b)}{5}}$

Schritt 2.9

Schreibe $\frac{- a \cdot 5 + 4 (a + b)}{5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- 5 a + 4 (a + b)}{5}}$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- 5 a + 4 a + 4 b}{5}}$

Schritt 2.9.3

Addiere $- 5 a$ und $4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a + 4 b}{5}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 (- a + 4 b)}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- a + 4 b$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- a + 4 b$ aus $4 (- a + 4 b)$ heraus.

$\frac{(- a + 4 b) \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- a + 4 b) \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$4$