Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{3 y + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3 h$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 h$ heraus.

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 (h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y) + 3 (h)$ heraus.

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{3 (y + h)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{3 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (y + h) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 (y + h)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3 y}$ mit $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $3 (y + h) y$ um.

$\frac{\frac{y}{3 y (y + h)} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{y - y - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $h$ von $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{h}{3 y (y + h)}}{h}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{h}{3 y (y + h)}$ in den Zähler.

$\frac{- h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $h$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3 y (y + h)}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3 y (y + h)}$