Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 6$ .

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} - 4 y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 6, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y - 6)}^{2}$ und $y - 6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y - 6$ aus ${(y - 6)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 6$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y - 6$ aus $(y + 6) (y - 6)$ heraus.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y + 2}$ mit $\frac{2}{y + 6}$ .

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$