Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18}}{\frac{y^{2} - 9 y + 14}{y^{2} + 4 y - 12}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 8 y + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 9 y + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $9$ ist.

$3, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 4 y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{y^{2} - 9 y + 14}$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} - 9 y + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 7, - 2$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{(y - 7) (y - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 6$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $y + 6$ aus $(y - 2) (y + 6)$ heraus.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $y + 5$ mit $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$