Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15 a - 15 b$ und $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 a$ heraus.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 b$ heraus.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ heraus.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $3 b^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ heraus.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + b^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 a - 5 b$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 b$ heraus.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (a) + 5 (- b)$ heraus.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $a^{2} - b^{2}$ mit $\frac{1}{5 (a - b)}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + b}{5}$