Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a - 1$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 a - 1$ aus $(2 a + 1) (2 a - 1)$ heraus.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ mit $\frac{1}{a + 2}$ .

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

Schritt 6.2

Potenziere $a + 2$ mit $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

Schritt 6.3

Potenziere $a + 2$ mit $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$